1 . 椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.
(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标；
(2)过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2．
1求椭圆的方程；
2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程；
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率分别为若成等差数列，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

5 . 设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是这两曲线的交点，则的外接圆半径为

A．1

B．2

C．

D．3

6 . 已知分别是椭圆 的长轴与短轴的一个端点，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上的一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是圆上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，求证：.

7 . 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；
（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上上，若点与点关于原点的对称，连接，并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.

9 . 已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，是上一点，，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相较于不同两点，时，在线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线.