1 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．
①求证：；
②求面积的最大值．

2 . 已知椭圆经过点，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积；
(3)若线段的中点在轴上，求直线的方程．

5 . 已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值

6 . 已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.