1 . 抛物线的顶点在原点，准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为，求此抛物线的标准方程及椭圆的标准方程．

2 . 对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的最大值为8，且离心率为，则此椭圆的标准方程为______．

3 . 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______；

4 . 已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆锥曲线的焦点

(1)若 ， 求曲线 的方程;
(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；

5 . 与椭圆有相等的焦距，且过圆的圆心的椭圆的标准方程为______．

6 . 椭圆的焦距为，则该椭圆的离心率为______．

7 . 椭圆的长轴长为______．

8 . 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_________

9 . 已知椭圆C：（）的短轴长为，P（，1）是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M（m，0）（m为常数，且）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知，，试问是否为定值？若是､请求出该值；若不是，请说明理由.

10 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．