1 . 已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是____________.

2 . 如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则________

3 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足，则______．

4 . 长轴的长是4，焦距是2，中心在原点的椭圆的标准方程是________

5 . 设为曲线：上一点，，，，则______.

6 . 中心位于坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆的上、下焦点分别为，右顶点为，若的长轴长为，，则的标准方程为_________________．

7 . 焦点在x轴上，长轴为8、离心率为的椭圆的标准方程为____________.

9 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动，记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，且，过上的点向作切线，则切线长的最大值为______

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，若的内心为，连接PM并延长交轴于点，且_____________.