1 . 已知椭圆经过点，椭圆的左右顶点，上顶点，满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，若的中点为，求三角形的面积．

2 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，当边的面积为时，求实数的值．

3 . 已知椭圆的短轴长为2，椭圆的离心率为．过点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为且不与原点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）若轴上的一点满足，求证：线段的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．

4 . 下列命题中，
①四边相等的四边形一定是菱形；
②“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；
③设是以、为焦点的椭圆一点，且，若的面积为9，则椭圆的短轴长为6；
④正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则三棱锥的体积为定值．
其中真命题的是______．（将正确命题的序号填上）

5 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且长轴长与短轴长的比是2∶，则椭圆C的方程是________．

6 . 设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求的值．

7 . 已知两个顶点的坐标分别是和，边，所在直线的斜率的乘积是．
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）设点为顶点的轨迹上一动点，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

9 . 已知椭圆（）与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，长轴的长度为4，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作两条直线，，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，的中点为，的中点为；若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点．若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．