3 . 在平面直角坐标系中，已知三点，曲线C上任意一点满足：．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为时，取得最小值，求实数m的取值范围．

4 . 设直线与椭圆相交于，两点，已知点.
(1)直接写出椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率存在，求弦长关于斜率的表达式，并化简；
(3)若设点的坐标为，求弦长关于的表达式，并化简；
(4)直接写出弦长的最大值.

5 . 平面内，已知两点，及动点.给出下列结论：
①满足的点的轨迹为线段；
②若直线，的斜率之积是，则点的轨迹方程为；
③若点到定点的距离与它到定直线的距离之比为，则点的轨迹为椭圆.
其中所有正确结论的序号是______.