解答题-问答题
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适中(0.65)
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1 . 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆
与圆弧
组成扁圆，其中
为
的右焦点，
分别为“扁圆”与
轴的左右交点，
分别为“扁圆”与
轴的上下交点，已知
，过的直线与“扁圆”交于
两点.
(1)求出与
的方程；
(2)当
时，求
；
与圆弧组成扁圆，其中为的右焦点，分别为“扁圆”与轴的左右交点，分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知，过的直线与“扁圆”交于两点.(1)求出
与的方程；(2)当
时，求；
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2023-12-16更新
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502次组卷
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5卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 若椭圆
的两个顶点和焦点都在圆
：
上，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
的两个顶点和焦点都在圆：上，如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的方程是 |
| B．过椭圆上的点作圆的切线，一定有两条 |
C．圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是 |
D．直线 与椭圆有交点，与圆无交点 |
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2023-12-14更新
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371次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
名校
解题方法
3 . 设椭圆
的上顶点
，左焦点
，右焦点
，左、右顶点分别为
、
.
(1)求椭圆方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线
交y轴于点Q，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程；
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆
的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得
为直角三角形?若存在，求出圆的半径
；若不存在，请说明理由.
的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.(1)求椭圆方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程；(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆
的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.
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2023-11-13更新
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366次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，点
为双曲线上的动点.
(1)求以
为焦点且经过点的椭圆的标准方程；
(2)若直线
经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；
(3)点
在什么位置时，
取得最大？求出最大值及点的坐标.
，点为双曲线上的动点.(1)求以
为焦点且经过点的椭圆的标准方程；(2)若直线
经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；(3)点
在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.
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2023-06-04更新
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466次组卷
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2卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
名校
5 . “
”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的________ 条件．
”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的
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2023-06-01更新
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250次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
6 . 方程
表示焦点在轴上的椭圆，则实数
的范围是_________ .
表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围是
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2023-05-30更新
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967次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
7 . 已知为坐标原点，
，
.若点满足
.记点的轨迹为曲线
，且与曲线
在第一象限的交点为，则
__________ .
为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则
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8 . 已知椭圆
经过点
和
，则椭圆的离心率为___________ .
经过点和，则椭圆的离心率为
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2023-04-13更新
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1691次组卷
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5卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）押新高考第15题 直线与圆及圆锥曲线（已下线）题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧
9 . 在xOy平面上．设椭圆
：
，梯形
的四个顶点均在上，且
．设直线
的方程为
(1)若为的长轴，梯形的高为
，且在上的射影为的焦点，求
的值；
(2)设
，直线
经过点
，求
的取值范围；
(3)设，
，
与
的延长线相交于点，当变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，直线经过点，求的取值范围；(3)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：
为定值；
(3)过点P作的切线与圆
交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为
，问
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，是椭圆上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：为定值；(3)过点P作
的切线与圆交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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