1 . 已知椭圆：，椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的任意一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 椭圆的四个顶点为、、、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是________．

3 . 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则下列说法，正确的有______.
①椭圆的离心率为
②面积的最大值为
③到的左焦点的距离的最小值为
④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

4 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为时，求的面积；
(3)在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.

6 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，点在椭圆C上，，则椭圆C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆，点M在线段上，且，直线的斜率为．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，弦的中点为，且，求椭圆E的方程．

8 . 已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线与椭圆E相交于A、B两点，且原点O在以AB为直径的圆上，求直线斜率的值.

9 . 已知椭圆过点，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

10 . 已知椭圆离心率为，左右顶点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与曲线交于不同的两点，（异于A，B两点），直线，分别交直线于，两点，当时，求的值.