1 . 在下面几个关于圆锥曲线命题中
①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,
②设A、B为两个定点，K为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线,
③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别为、，则,
④双曲线的渐近线与圆相切，则,
其中真命题序号为____________

2 . 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且|F₁F₂|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7．
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F₁PF₂的面积．

3 . 椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

4 . 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上．
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线OA，OB的斜率存在为，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；