1 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

2 . 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 若A，B分别是椭圆E：（m＞1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为_____．

4 . 已知椭圆：，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
（1）求椭圆的离心率；
（2）如图所示，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

6 . 已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上，则椭圆的离心率为_____．

7 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．

8 . 已知椭圆的离心率为，且C过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值．

9 . 设是坐标原点，是椭圆：（）的一个焦点，点在外，且，是过点的直线与的一个交点，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于

A．

B．

C．

D．