1 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，的左､右焦点分别为，，且到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)若是与在第一象限的交点，与的另一个交点为P，与的另一个交点为，与的面积分别为，，求.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为、，四边形的面积为32.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，，Q三点共线，若三角形的周长为8，离心率.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.

4 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过点与轴垂直的直线与直线交于点.若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

6 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，，则（       ）

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的标准方程可以是

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

8 . 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________.

9 . 已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中.直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（       ）

A． 的周长为	B．当时，若的中点为M，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是	D．若，则椭圆的离心率

10 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为______．