1 . 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．6

2 . 已知点在椭圆上，点为平面上一点，为坐标原点，则当取最小值时，椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

4 . 设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

6 . 已知直线与椭圆交于两点，且线段中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

7 . （1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

9 . 已知椭圆C：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．

10 . 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．