1 . 给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值．

2 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（       ）

A．2=2

B．

C．轴，且

D．四边形的内切圆过焦点，

3 . 已知椭圆C：（）的左、右两焦点分别是、，其中．椭圆C上存在一点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是____________

4 . 如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

5 . 若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知焦点在轴上椭圆，长轴长，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

7 . 2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的焦距为8，离心率，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线C：，则（       ）

A．双曲线C与圆有3个公共点

B．双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1

C．双曲线C与双曲线有相同的渐近线

D．双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同

10 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点

重合，是C的准线与E的两个交点，则

A．

B．

C．

D．