1 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

2 . 已知椭圆的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围____________

3 . 已知曲线
（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；
（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；

4 . 椭圆的离心率为，则的值为______________

5 . 已知焦点在x轴的椭圆C：离心率e=，A是左顶点，E（2，0）
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值

6 . 已知椭圆：的离心率为，左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.

7 . 椭圆，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的中心为，左、右焦点分别为、，上顶点为，右顶点为，且、、成等比数列，则椭圆的离心率为____________

9 . 已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m的值.

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切；其中，则椭圆的离心率为___________.