1 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
，且离心率为
，设椭圆
的右顶点为
，点
，
是椭圆上异于
，的两个动点，记直线
，
的斜率分别为
，
，且
．
(1)求证：直线
过定点
；
(2)设直线
，
相交于点
，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且． (1)求证：直线
过定点；(2)设直线
，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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2023-07-27更新
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1055次组卷
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4卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 已知
，
是椭圆
与双曲线
共同的焦点，
，
分别为
，
的离心率，点
是它们的一个交点，则以下判断正确的有（ ）
，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（ ）A． 面积为 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围为 |
D．若，则 的取值范围为 |
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2023-07-01更新
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888次组卷
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4卷引用：浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第07讲：圆锥曲线小题 （必刷9大考题+9大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）江西省宜春市丰城中学2024届高三上学期12月段考数学试题（已下线）FHsx1225yl201
解题方法
3 . 已知椭圆
，离心率为
，右焦点为
，抛物线
的焦点
到其准线的距离为1.
(1)求
的标准方程；
(2)若过作斜率为
的直线交椭圆于
，交
轴于
的中垂线交轴于
，记以弦
为直径的圆的面积为
的面积为，求
.
(3)已知
且
，若斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，且中点
恰在抛物线上.记的横坐标为
，求的最大值.
，离心率为，右焦点为，抛物线的焦点到其准线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)若过
作斜率为的直线交椭圆于，交轴于的中垂线交轴于，记以弦为直径的圆的面积为的面积为，求.(3)已知
且，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线上.记的横坐标为，求的最大值.
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解题方法
4 . 已知离心率为的椭圆
过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于不同的两点
,直线
分别交直线
于点
.当
面积为8时,求
的值.
的椭圆过点.(1)求椭圆
的方程;(2)设直线
与椭圆交于不同的两点,直线分别交直线于点.当面积为8时,求的值.
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2023-02-22更新
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447次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率
，左、右焦点分别是
、，上顶点为Q，且
，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求
面积的最大值.
中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求面积的最大值.
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6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是上的一个动点，直线
分别交于
两点.设
，则当
取最小值时，的离心率为__________ .
的左､右焦点分别为是上的一个动点，直线分别交于两点.设，则当取最小值时，的离心率为
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名校
解题方法
7 . 如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，点是椭圆上的点，直线
交椭圆于点
不重合），直线与
交于点.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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2023-02-12更新
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936次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆
的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，
，设点
在直线
上，过点T的直线
分别交椭圆C于点E和点F．
(2)求证：直线
恒过定点，并求出该定点；
(3)若
的面积为
的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，，设点在直线上，过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F．
(2)求证：直线
恒过定点，并求出该定点；(3)若
的面积为的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
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2023-02-10更新
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1821次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
的长轴为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过点
的直线
与交于，，过，作直线
：
的垂线，垂足分别为，，记
，
，
的面积分别为，，
，问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
：的长轴为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过点
的直线与交于，，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，点为直线
与轴的交点，点是直线上异于的定点，是椭圆上一动点，且
面积最大值是它的最小值的
倍.当椭圆的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆的离心率为（ ）
，点为直线与轴的交点，点是直线上异于的定点，是椭圆上一动点，且面积最大值是它的最小值的倍.当椭圆的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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