名校
解题方法
1 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b9fc3953-981d-45b7-b222-5aef6a61adc1.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/2c107155-53be-4c62-bfad-01f894e48a99.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30d314a642667fef559032264647366.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b9fc3953-981d-45b7-b222-5aef6a61adc1.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/2c107155-53be-4c62-bfad-01f894e48a99.png?resizew=191)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-06更新
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1202次组卷
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5卷引用:浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点,且左,右焦点分别为F1,F2,C1与C2在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,C1与C2的离心率分别为e1,e2,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce271c648a917dce7c33cfcb9da2ab3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-11-30更新
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1932次组卷
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9卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用(二)江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题06 双曲线及其性质(4大考点11种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
3 . 椭圆
的右焦点为F、右顶点为A,上顶点为B,且满足
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于N(N异于M).记O为坐标原点,若
,且
的面积为
,求椭圆的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93e065b3576b3cd585c5fe8410ebfe4.png)
(1)求椭圆的离心率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于N(N异于M).记O为坐标原点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab760f42892e987055c09495bd014554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2022-07-25更新
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15238次组卷
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17卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2022年新高考天津数学高考真题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题(已下线)第01讲 椭圆(练)(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)专题九 平面解析几何-2(已下线)重组卷01(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(四)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(3月)数学试题专题08平面解析几何专题09平面解析几何(第一部分)
4 . 已知椭圆C的离心率为
,其焦点是双曲线
的顶点.
(1)写出椭圆C的方程;
(2)直线l:
与椭圆C有唯一的公共点M,过点M作直线l的垂线分别交x轴、y轴于
,
两点,当点M运动时,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c477e5ade921ffa8377c4719319380ff.png)
(1)写出椭圆C的方程;
(2)直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b256345d7109e081b7c895591e995d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e5725eea66482aecf029044c404f24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d48001aa635215e2be1eed43a572621a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
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5 . 如图,已知椭圆
:
经过点
,离心率为
.点
,以
为直径作圆
,过点M作相互垂直的两条直线,分别交椭圆
与圆
于点A,B和点N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/4be12826-edc9-44b7-9461-4014659c176c.png?resizew=220)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)当
的面积最大时,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1754ce56c726b9eea858411cca46b488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/937296add6e048539fb2324eb1a34f54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/4be12826-edc9-44b7-9461-4014659c176c.png?resizew=220)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307d80faaf253cedb782efd4c14072c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.点P到抛物线
的准线的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974092124045312/2974184443641856/STEM/ffad07bf-e32d-4c04-a449-c329475cf6e5.png?resizew=253)
(1)求椭圆
和抛物线
的方程;
(2)如图过抛物线
的焦点F作斜率为
的直线交抛物线
于A,B两点(点A在x轴下方),直线
交椭圆
于另一点Q.记
,
的面积分别记为
,当
恰好平分
时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd486b8796b3454eab219c28ed131683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a216c108cb54c2b3845ac7dce1ed10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa064dbdaf8490286f9efc0eaca84ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974092124045312/2974184443641856/STEM/ffad07bf-e32d-4c04-a449-c329475cf6e5.png?resizew=253)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)如图过抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893d4e8d70ea2c716ac7b6c1777a77f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3cb38717cb66499ca5ab21875da13c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2578b9b66df3cb080f572564c87ad60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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2022-05-07更新
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1686次组卷
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9卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
7 . 已知点
是椭圆E:
一点,且椭圆的离心率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914063493185536/2919812042178560/STEM/835784eb-a308-46fc-b1d0-adeeb0334cd3.png?resizew=187)
(1)求此椭圆E方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,过点A向上作一射线交椭圆E于点B,以AB为边作矩形ABCD,使得对边CD经过椭圆中心O.
(i)求矩形ABCD面积的最大值;
(ii)问:矩形ABCD能否为正方形?若能,求出直线AB的方程;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0471cd3dccabaef113cd5761544d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914063493185536/2919812042178560/STEM/835784eb-a308-46fc-b1d0-adeeb0334cd3.png?resizew=187)
(1)求此椭圆E方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,过点A向上作一射线交椭圆E于点B,以AB为边作矩形ABCD,使得对边CD经过椭圆中心O.
(i)求矩形ABCD面积的最大值;
(ii)问:矩形ABCD能否为正方形?若能,求出直线AB的方程;若不能,请说明理由.
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8 . 已知椭圆
的离心率
,过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897725570654208/2916727227596800/STEM/8345e07e-b591-4de5-9e95-e21497ea31e4.png?resizew=202)
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
交椭圆C于A、B两点,若y轴上存在点P,使得
是以AB为斜边的等腰直角三角形,求
的面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1dad0690278e2e7c069a27612b7636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897725570654208/2916727227596800/STEM/8345e07e-b591-4de5-9e95-e21497ea31e4.png?resizew=202)
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a904cc52934d2196491b82df9424776.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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2022-02-15更新
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1497次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期期末教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期期末教学质量调测数学试题浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2021-2022学年高二下学期返校测试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型
名校
解题方法
9 . 已知椭圆 C:
,右焦点为 F(
,0) ,且离心率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902104804646912/2903033760636928/STEM/39391ea6-a050-4135-8d2e-acfc2874b48e.png?resizew=175)
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)设 M,N 是椭圆 C 上不同的两点,且直线 MN 与圆 O:
相切,若 T 为弦 MN的中点,求|OT|
|MN|的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902104804646912/2903033760636928/STEM/39391ea6-a050-4135-8d2e-acfc2874b48e.png?resizew=175)
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)设 M,N 是椭圆 C 上不同的两点,且直线 MN 与圆 O:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e6bedb066ee81c299629cccf35f186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
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2022-01-26更新
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807次组卷
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3卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时,发现当篮球放在地面上时,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为
个单位长度,在球的右上方有一个灯泡
(当成质点),灯泡与桌面的距离为
个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为
,影子椭圆的右顶点到
点的距离为
个单位长度,则这个影子椭圆的离心率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
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2022-01-26更新
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2189次组卷
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15卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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