1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点.
（i）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；
（ii）若上存在点使得在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程.

2 . 已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则______，的取值范围是______．

4 . 已知点为椭圆：上的一点，点．
(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，且，其离心率分别为，则的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．12

6 . 已知是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过作直线与C交于A，B两点，若，且的面积为，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为__________.

9 . 已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．