1 . 已知椭圆：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值；
(3)求，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.

2 . 已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为__________.

4 . 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；
(3)若的外接圆经过原点，求的值．

8 . 已知椭圆的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接和分别交圆于两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；
（ⅱ）设的面积为的面积为，求的最大值．

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

10 . 已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为__________．