1 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为1，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值．

3 . 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点．当点与椭圆的上顶点重合时，．
(1)求的方程；
(2)当点为椭圆的左顶点时，过点的直线（斜率不为0）与椭圆的另外一个交点为，的中点为，过点且平行于的直线与直线交于点．试问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

6 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程．
(2)直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标．若不是，说明理由．

7 . 已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：．

8 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

10 . 已知椭圆：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值．