名校
1 . 设椭圆
，右顶点是
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于两点
(不同于点
)，若
，求证:直线过定点，并求出定点坐标.
，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.
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2018-11-09更新
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11783次组卷
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13卷引用：贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题21 第三章 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省湘西州永顺县高平金海高级中学等七校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学（B卷）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（理）试题【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班10月摸底考试数学（理）试题（已下线）2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(文)试题
2 . 已知椭圆
过点
.
(1)若椭圆E的离心率
，求b的取值范围；
(2)已知椭圆E的离心率
，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆
相切，求线段
的最大值.
过点.(1)若椭圆E的离心率
，求b的取值范围；(2)已知椭圆E的离心率
，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值.
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2023-02-03更新
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1348次组卷
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5卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点
，椭圆上一点
到其两个焦点
的距离之和为
.
(1)求椭圆的离心率
的值.
(2)若直线
经过点
，且与椭圆相交于
两点，已知点
为弦的中点，求直线的方程.
(3)已知平面内有点
，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆
的离心率的值.(2)若直线
经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.(3)已知平面内有点
，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
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2023-11-05更新
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1214次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 设椭圆的左､右焦点分别为
，离心率为
，若椭圆
上的点到直线
的最小距离为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．
的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．
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2023-01-15更新
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1271次组卷
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6卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）每日一题 第22题 求中点弦 用点差法（高三）
5 . 如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是
和
，离心率，，
是椭圆上的两个动点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值；
(3)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值；(3)试判断直线
与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2023-11-27更新
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1184次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右顶点为
，离心率为．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，
分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
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2022-05-05更新
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2651次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆：
的一个顶点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点坐标为
，直线
与椭圆交于
两点，求
的面积；
(3)若直线：
与椭圆交于
、
两点，且
，求
的值.
：的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
坐标为，直线与椭圆交于两点，求的面积；(3)若直线
：与椭圆交于、两点，且，求的值.
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名校
解题方法
8 . 对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．伴随双曲线的方程；
(2)如图，点，
分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设
的面积为
，
（其中
为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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2023-08-10更新
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1260次组卷
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9卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于
轴时，
，椭圆的离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)在
轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-05-20更新
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1225次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点
，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，求
的值.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，求的值.
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2021-08-17更新
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4165次组卷
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11卷引用：四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）
