解题方法
1 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
______ .若“黄金椭圆”
的两个焦点分别为
，
，
为椭圆
上异于顶点的任意一点，点
是
的内心，连接
并延长交
于点
，则
______ .
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则
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2 . 已知
分别为椭圆
的左顶点和左焦点，直线
与椭圆交于
两点，若直线
交线段
于
，则椭圆的离心率为（ ）
分别为椭圆的左顶点和左焦点，直线与椭圆交于两点，若直线交线段于，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与
轴交于点
为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线
、
分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线于
两点.
①设
，试用
表示
的坐标；
②求证：为线段
的中点.
的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.①设
，试用表示的坐标；②求证：
为线段的中点.
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5 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点
的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线
的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线
，
交于一定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点
的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．
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6 . 已知
是椭圆
上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线
与交于
两点，与交于
两点，
分别为弦和
的中点，直线
与轴交于点
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
是椭圆上一点．(1)求
的离心率；(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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7 . 已知椭圆
的离心率为，椭圆上的点与点
的距离的最大值为4.
(1)求的方程；
(2)设轴上的一定点
，过点
作直线
交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线
的斜率之和为定值，求实数
的取值范围.
的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.(1)求
的方程；(2)设
轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.
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8 . 已知椭圆
的离心率为．直线经过点
和椭圆
的上顶点，其斜率为
．的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为．
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
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9 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，
，
，设C的离心率为
，则（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-06更新
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585次组卷
|
4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
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10 . 已知椭圆的左焦点为
，如图，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于
两点，为线段的中点，若
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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