1 . 已知椭圆E：的长轴为双曲线的实轴，且离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过直线上任意一点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B.M为椭圆的左顶点.
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．

3 . 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆的离心率为________.

5 . 已知过椭圆的右顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为______．

6 . 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为________．

7 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

9 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于点.证明：点在定直线上.