1 . 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

4 . 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于､两点，直线，的斜率分别是，，若，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程.

6 . 若动点满方程，则动点M的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆，点，点是圆上的一个动点，点､分别在线段､上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.

8 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

9 . 已知动点到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，，且，记动点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.