1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且的周长为8.将平面沿x轴向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为,.
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-03更新
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1900次组卷
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4卷引用:山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块(期末)考试数学试题
山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块(期末)考试数学试题山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题(已下线)模块3 第5套 全真模拟篇(已下线)专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】
名校
解题方法
2 . 设椭圆:的两个焦点为,,点在椭圆上,且,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,且的面积为,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,且的面积为,求点的坐标.
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2023-11-14更新
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1044次组卷
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3卷引用:第13讲 椭圆-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 在平面直角坐标系中,点到,两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹有两个交点,求的取值范围.
(1)写出点轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹有两个交点,求的取值范围.
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2023-11-07更新
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1838次组卷
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9卷引用:江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考(11月)数学试题山东省青岛市市南区青岛二中分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆(都与地面垂直).有一条26m长的绳子,两端系在两根旗杆的顶部,并按如图所示的方式绷紧,使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变,求绳子与地面(水平面)的接触点到两根旗杆的距离各是多少.
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦点坐标为、,点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点,求的面积.
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2023-07-06更新
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800次组卷
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6卷引用:模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)
(已下线)模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(2)
6 . 如图,已知定点,点P是圆C:上任意一点,线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)过定点且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点,若,求点O到的直线l的距离.
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)过定点且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点,若,求点O到的直线l的距离.
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7 . 在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个方程,将其变形为,你能解释这个方程的几何意义吗?
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8 . 已知平面内的定点,为坐标原点,为平面内的动点,满足线段的中点在圆上,点在线段上且,当运动时,点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右两个交点分别为,过定点的直线与曲线交于两点,设直线与相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右两个交点分别为,过定点的直线与曲线交于两点,设直线与相交于点,证明:点在定直线上.
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名校
9 . 已知椭圆的焦点为,且该椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点满足,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点满足,求的值.
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2022-02-03更新
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1268次组卷
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6卷引用:模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)(人教B)
10 . 已知圆,圆,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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