1 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，且满足.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与坐标轴不垂直，且与椭圆交于点，，弦的中点为，直线与椭圆交于点，，求四边形面积的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A在椭圆E上且在第一象限内，，点A关于y轴的对称点为点B．
(1)求A点坐标；
(2)在x轴上任取一点P，直线与直线相交于点Q，求的最大值；
(3)设点M在椭圆E上，记与的面积分别为，，若，求点M的坐标．

3 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求和的标准方程；
(2)若和交于不同的两点，求的值.

4 . 已知平面上两点，，的周长为18.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)当动点P满足时，求点P的纵坐标.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为．

(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值．

6 . 已知点P是椭圆上一点，它到椭圆的左焦点的距离是它到右焦点的距离的3倍，求点P的坐标．

7 . 已知两点、，曲线C上的动点P满足．
(1)求曲线C的方程；
(2)曲线C上是否存在点M使?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 设椭圆的两个焦点为，若点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求的面积；
(3)求点的坐标．

9 . 如图，已知点分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．

(1)当时，求点B的横坐标；
(2)若的面积为，试求的值．

10 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程及其离心率；
(2)若为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标.