1 . 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有（       ）

A．椭圆C的标准方程可以为	B．的周长为10
C．	D．

2 . 设椭圆 ​的右焦点为​，右顶点为​，上顶点为​. 已知椭圆 的短轴长为​，且有​.
(1)求椭圆的方程;
(2)设 ​为该椭圆上两动点，​分别为​在​轴上的射影，而直线​、​的斜率分别为、​，满足​，其中​为原点. 记​和​的面积之和为​，求​的最大值

3 . 若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是，直线l：，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程．

4 . 已知椭圆长轴长10，短轴长6，矩形ABCD的顶点都在椭圆上，且边平行于椭圆的轴，求矩形的最大面积．

5 . 已知椭圆C的离心率为，焦点、．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知、，是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求的取值范围．

6 . 已知椭圆C的短轴长与长轴长之比为，焦点坐标分别为，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知，，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，，且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标.

7 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，,,中恰有两点在上.
(1)求C的方程；
(2)两点在上，且直线,的斜率互为相反数，直线,分别与直线交于,两点，证明：

9 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．

10 . 已知圆与圆相交于A，B两点，若圆，的圆心为椭圆E的焦点，A，B在椭圆E上，则椭圆E的标准方程为______．