1 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标分别为，，经过点；
(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为.
(3)两个焦点坐标分别是和，并且经过点.
(4)已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程.

2 . 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　）

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的标准方程可以是

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
(2)经过点，离心率为，焦点在x轴上；
(3)经过两点，.

4 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）椭圆的长轴长是．(        )
（2）椭圆的离心率越大，椭圆就越圆．(        )
（3）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10，8，则椭圆的方程为．(        )
（4）设为椭圆的一个焦点，为其上任一点，则的最大值为（c为椭圆的半焦距）．(        )

5 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

6 . 已知：椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，，求的面积；
(3)若点P在第二象限，，求的面积．

7 . 中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为_________．

9 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)中心在原点，实轴在轴上，一个焦点坐标为的等轴双曲线；
(2)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且它的一个顶点坐标为．

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2；
(2)一个焦点坐标为，短轴长为2；
(3)离心率为，短轴长为4．