2 . 已知椭圆C的下顶点M，右焦点为F，N为线段MF的中点，O为坐标原点，，点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若存在过点M的直线，使得点A与点B关于直线对称，求的面积的取值范围.

3 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

4 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

5 . 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.
（1）求椭圆的方程
（2）设斜率存在的直线，与椭圆的另一个交点为.若存在，使得，求的取值范围

7 . 已知椭圆：，点在曲线上，短轴下顶点为，且短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作直线与椭圆的另一交点为，且与所成的夹角为，求的面积.

8 . 已知椭圆：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.

10 . 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；
（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.