1 . 已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4.
(1)求椭圆C的方程：
(2)圆，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点

3 . 如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点和.试判断是否平分线段（其中为坐标原点），并求当取最小值时点的坐标.

5 . 已知离心率为的椭圆（）过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率．

6 . 已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为﹐点为椭圆的下顶点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有两点，(异于椭圆顶点且与轴不垂直)．当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为M，N，过F₂的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF₁B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，且C经过点．
（1）求C的方程；
（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若的面积为，求l的斜率．