1 . 已知椭圆过点，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；
（ii）若点P坐标为，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 已知椭圆E的两个顶点分别为，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用，表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.

4 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

5 . 已知椭圆C：过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知椭圆E：过点，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．

7 . 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.

8 . 已知椭圆E：过点，E的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．

9 . 已知椭圆过，两点.
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线，分别交直线于P，Q两点，求证：为定值.

10 . 椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点.