1 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线上，求直线l的方程.

2 . 如图所示，已知椭圆：的离心率为，且过点，

（1）求椭圆的方程；
（2）设在椭圆上，且与轴平行，过作两条直线分别交椭圆于两点，，直线平分，且直线过点，求四边形的面积．

3 . 已知椭圆过，两点，直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值及定值；若不存在，请说明理由.

4 . 设，分别是椭圆的左､右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）已知（1）中椭圆上一点到左焦点的最大距离是6，求该椭圆方程．

5 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆E上.

（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，O为坐标原点，点A为椭圆E上一动点非长轴端点，直线､AO分别与椭圆E交于点B､C，求面积的最大值.

6 . 设椭圆经过点和．O为坐标原点，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．求证：为等腰三角形．

7 . 如图，已知椭圆：的上顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的两条切线，记切点分别为，令求此时两切点连线的方程；
（3）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点）.当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，的离心率为，且点在此椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，圆：过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为轴上一点，过点作轴的垂线与椭圆交于不同的两点，，再过点作的垂线交于点，求与的面积之比.

10 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右顶点分别为A，B，点（，3e)和(b，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点C是椭圆上异于左、右顶点的任一点，线段BC的垂直平分线与直线BC，AC分别交于点P，Q，求证：为定值．