1 . 已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为____________.

2 . 设C点为圆上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2），点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．

3 . 已知两个顶点的坐标分别是和，边，所在直线的斜率的乘积是．
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）设点为顶点的轨迹上一动点，求的取值范围．

4 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

5 . 已知P是圆上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．
（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）若点在曲线C上，求的面积．

6 . 已知双曲线的方程为：，其左右顶点分别为：，，一条垂直于轴的直线交双曲线于，两点，直线与直线相交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线，与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试探讨是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.

7 . 一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

8 . 在平面直角坐标系中，动点满足方程．
（1）说明动点的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；
（2）若点，是否存在过点的直线与曲线相交于、两点，且直线、与轴分别交于、两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆外切，与圆内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）直线l过点且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.