解题方法
1 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)若点
坐标为
，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线
，
与C的另一个交点分别为M，N，记直线
的倾斜角分别为
，
，当
取得最大值时，求直线AB的方程．
，纸片圆方程为，点在C上． (1)求C的方程；
(2)若点
坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．
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解题方法
2 . 已知定点
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足
，直线
与双曲线
分别相切于点A，B.证明：直线
与曲线C相切于点Q，且
.
，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.
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名校
解题方法
3 . 已知点
是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于
，
，与圆
交于
，
，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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349次组卷
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2卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点
在直线
上，试在①直线过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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5 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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6 . 已知动点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若为上异于的一点，且直线
分别交直线
于
两点，直线
交于点（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
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7 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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8 . 在直角坐标平面内，已知
，动点满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线
与
的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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580次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 若一动圆同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为
，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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名校
解题方法
10 . 已知
和为椭圆：
的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线
异侧，且满足
，
，则（ ）
和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）| A．点在椭圆的外部 | B．点的轨迹为椭圆 |
C． | D． 面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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866次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
