轨迹问题——椭圆练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

1 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35314次组卷 | 61卷引用：专题19 圆锥曲线解答题

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2023·福建·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

解题方法

定值问题

2 . 已知圆

，直线

过点

且与圆

交于点B，C，BC中点为D，过

中点E且平行于

的直线交

于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于

，

的对称点分别为

，

，点

，

关于直线

的对称点分别为

，

，过

的直线

与Γ交于点M，N，直线

，

相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①

的面积是定值；②

的面积是定值：③

的面积是定值.

2023-04-10更新 | 3152次组卷 | 4卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

3 . 已知复数

，

，则下列结论正确的是（）

A．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支

D．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是抛物线

2023-12-05更新 | 2319次组卷 | 9卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

4 . 在平面直角坐标系中，已知点

到点

的距离与到直线

的距离之比为

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线

与

交于A，B两点，与

轴交于点

，线段AB的垂直平分线与

轴交于点

，求

的取值范围．

2023-03-24更新 | 2575次组卷 | 9卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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23-24高二上·上海浦东新·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的直线过定点问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题探究性试题

5 . 如图，D为圆O：

上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接

并延长至点W，使得

，点W的轨迹记为曲线

．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点

的两条直线

，

分别交曲线C于M，N两点，且

，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线

与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得

？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2023-11-13更新 | 2338次组卷 | 8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

6 . 已知点

与定点

的距离和它到定直线

的距离比是

.
(1)求点

的轨迹方程

；
(2)若直线

与轨迹

交于

两点，

为坐标原点直线

的斜率之积等于

，试探求

的面积是否为定值，并说明理由.

2023-09-17更新 | 2237次组卷 | 11卷引用：3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·江苏·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围轨迹问题——椭圆

名校

7 . 已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-11更新 | 2133次组卷 | 12卷引用：江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

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21-22高二上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示由向量共线（平行）求参数求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

解题方法

向量共线问题

8 . 已知点

是椭圆

上的动点，

于点

，若

，则点

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-13更新 | 1901次组卷 | 6卷引用：江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

9 . 仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将

由仿射变换得：

，

，则椭圆

变为

，直线的斜率与原斜率的关系为

，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换回椭圆即可．已知椭圆

的离心率为

，过右焦点

且垂直于

轴的直线与

相交于

两点且

，过椭圆外一点

作椭圆

的两条切线

，

且

，切点分别为

．
(1)求证：点

的轨迹方程为

；
(2)若原点

到

，

的距离分别为

，

，延长表示距离

，

的两条直线，与椭圆

交于

两点，过

作

交

于

，试求：点

所形成的轨迹与

所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数．

2023-01-05更新 | 1966次组卷 | 4卷引用：2023届新高考高三模拟数学试题

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23-24高二上·河南南阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

10 . 已知点P是圆

上的动点，作

轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-13更新 | 1735次组卷 | 7卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

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