解题方法
1 . 如图1,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究,其中比利时数学家Germinal dandelion(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面切于
、
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球切于
、
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,
,于是
,由
、
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
、
为焦点的椭圆.如图2,一个半径为1的球放在桌面上,桌面上方有一点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆,已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的离心率为( )
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名校
解题方法
2 . 已知点
是椭圆
的左右焦点,点
为椭圆
上一点,点
关于
平分线的对称点
也在椭圆
上,若
,则椭圆
的离心率为( )
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2023-10-27更新
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3473次组卷
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13卷引用:浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(原卷版)(已下线)专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试(2)数学试题(已下线)模块一 专题2 解析几何(1)(已下线)专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题(已下线)黄金卷01(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(1)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题6-10江苏省盐城中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
、
是椭圆
的两个焦点,以线段
为边作正三角形
,若边
的中点在椭圆上,则椭圆的离心率是( )
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2023-07-21更新
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1068次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
4 . 已知椭圆
,过左焦点F作直线交C于A,B两点,连接
(O为坐标原点)并延长交椭圆于点D,若
,则椭圆的离心率为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/710da508c120e6bedf88506051b99e4c.png)
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2023-02-15更新
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384次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量,已知对于曲线
(
)上点
处的曲率半径公式为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc0d4ce718639ebe40cc046ceffad58.png)
A.若曲线上某点处的曲率半径起大,则曲线在该点处的弯曲程度越小 |
B.若某焦点在![]() ![]() ![]() |
C.椭圆![]() ![]() ![]() |
D.若椭圆![]() ![]() ![]() |
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2023-01-12更新
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496次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,经过
的直线交椭圆于
,
,
的内切圆的圆心为
,若
,则该椭圆的离心率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b582ffa8c44cb9d41aec8b8cc7f7b5d.png)
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2022-05-27更新
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9585次组卷
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26卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)考点8-2 椭圆及其性质(文理)山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学(理)试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线焦点三角形 微点3 圆锥曲线焦点三角形内切圆问题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题38 椭圆及其性质-4四川省树德中学(宁夏街校区)2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-2(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第14讲 椭圆离心率6种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)圆锥 曲线2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时,发现当篮球放在地面上时,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为
个单位长度,在球的右上方有一个灯泡
(当成质点),灯泡与桌面的距离为
个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为
,影子椭圆的右顶点到
点的距离为
个单位长度,则这个影子椭圆的离心率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
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2022-01-26更新
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2189次组卷
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15卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)情境4 推进教育改革四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(理)试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测(一)数学试题重庆市第十一中学校2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题22 立体几何中的轨迹问题-2(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-2重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
8 . 设
是椭圆
的上顶点,若
上的任意一点
都满足
,则
的离心率的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5e20c7a1de8da71e926080008ee158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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47139次组卷
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107卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第2讲 函数与导数(已下线)第7讲 解析几何(已下线)第29节 椭圆(已下线)专题55:椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题18 圆锥曲线选择题(已下线)第60讲 椭圆的几何性质(已下线)易错点10 圆锥曲线(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)第63讲 直线与圆锥曲线(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-1(已下线)专题19 离心率范围的求法四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)模块三 专题8 解析几何(已下线)重组卷05(已下线)专题07 押全国卷(理科)5,11小题 圆锥曲线(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-3四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题河南省南阳市镇平县第一高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》选填题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(二十七)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 教考衔接(4)——方法探究、素养呈现 离心率的求法人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆(二)(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2021年全国高考乙卷数学(理)试题(已下线)卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)考向09 幂函数与二次函数(重点)(已下线)考点01椭圆-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考点35 椭圆-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点02 二次函数与幂函数-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考点40 椭圆-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题12 解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题05 平面解析几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)卷08 圆锥曲线的方程- 单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)考点60 椭圆的几何性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第42讲 椭圆(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)考向40 椭圆(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题21-23题(已下线)专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题(已下线)专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题11 椭圆及其性质-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题10直线与圆及相关最值问题(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)思想03数形结合思想(讲)(文科)第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)思想03数形结合思想(讲)(理科)第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题11 圆锥曲线的几何性质问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题12 圆锥曲线的几何性质问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)(已下线)专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题39 盘点圆锥曲线中的离心率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题31 理科数学高考真题重组模拟测试(二)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省徐州市邳州市官湖中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)解密14 圆锥曲线(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(二)【数学】(新高考地区专用)(已下线)查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】(5月29日)浙江省2022届高三下学期高考前最后一练(一)数学试题(已下线)第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练(已下线)考点20 椭圆-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段性检测理科数学试题(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题11-15题(已下线)专题05 二次函数(练习)-2江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考向35 离心率的多种妙解方式(十四大经典题型)-4北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3(已下线)专题09 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市中国人民大学附附属中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题(3)江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析(已下线)综合检测(基础篇)-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)第14讲 椭圆离心率6种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)(已下线)专题11 平面解析几何-1(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)专题16 解析几何选择题(理科)-1(已下线)专题4 求圆锥曲线的离心率(高三压轴小题大全)【练】专题21平面解析几何选择填空题(第一部分)
名校
9 . 已知
,
是椭圆与双曲线的公共焦点,
是它们的一个公共点,且
,椭圆的离心率为
,双曲线的离心率为
,若
,则
的最小值为( )
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