23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习
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解题方法
1 . 焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆:离心率相同,且,在第一象限内公共点的横坐标为1,则的方程_______________
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22-23高二下·湖南·阶段练习
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解题方法
2 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1231次组卷
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9卷引用:专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(2)
2023·贵州毕节·模拟预测
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3 . 已知离心率为的椭圆的方程为,则( )
A.2 | B. | C. | D.3 |
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2023-08-03更新
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642次组卷
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4卷引用:第05讲 椭圆及其性质(练习)
(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(文)冲刺卷(二)试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第二章 圆锥曲线(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
2023·上海奉贤·二模
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解题方法
4 . 已知椭圆:,,.椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于.、是不同的两点.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
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2023-04-13更新
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1590次组卷
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8卷引用:模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2上海市奉贤区2023届高三二模数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2023·上海崇明·二模
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5 . 已知椭圆Γ:,点分别是椭圆Γ与轴的交点(点在点的上方),过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)若椭圆焦点在轴上,且其离心率是,求实数的值;
(2)若,求的面积;
(3)设直线与直线交于点,证明:三点共线.
(1)若椭圆焦点在轴上,且其离心率是,求实数的值;
(2)若,求的面积;
(3)设直线与直线交于点,证明:三点共线.
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2023-04-08更新
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1498次组卷
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7卷引用:专题09 平面解析几何
(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题广东省梅州市梅县东山中学2024届高三上学期期末数学试题
22-23高二上·福建福州·期末
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的直线l交椭圆于A,B两点,若的周长为8,则C的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-25更新
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599次组卷
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5卷引用:专题20 椭圆-1
(已下线)专题20 椭圆-1(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
22-23高二上·贵州贵阳·期末
7 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1315次组卷
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6卷引用:第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练
(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
22-23高三上·浙江宁波·期末
解题方法
8 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论:一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆,尊称为蒙日圆,且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心,半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中,离心率,左、右焦点分别是、,上顶点为Q,且,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
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2022·福建·三模
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解题方法
9 . 已知椭圆的中心为,离心率为.圆在的内部,半径为.,分别为和圆上的动点,且,两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系,求的方程;
(2),是上不同的两点,且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证:以为直径的圆过定点.
(1)建立适当的坐标系,求的方程;
(2),是上不同的两点,且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证:以为直径的圆过定点.
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2022-04-03更新
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1522次组卷
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4卷引用:临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)
(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)福建省2022届高三诊断性检测数学试题福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
21-22高二上·广东湛江·期末
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解题方法
10 . 写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程:___________ .①中心为坐标原点;②焦点在坐标轴上;③离心率为.
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2022-01-24更新
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704次组卷
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4卷引用:第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)
(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题