名校
解题方法
1 . 已知记离心率为的椭圆C的中心在顶点,焦点在x轴上,短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,点Q在第一象限且QA2⊥A1A2,直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2,线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d,求的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,点Q在第一象限且QA2⊥A1A2,直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2,线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d,求的值.
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2 . 已知焦点在轴上的椭圆,椭圆的左,右焦点分别为,,现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转,旋转后的直线与椭圆的交点为,设旋转角为,,.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
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2023-12-16更新
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216次组卷
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2卷引用:上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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269次组卷
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5卷引用:吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 若椭圆离心率为,,为椭圆的两个焦点,为短轴的一个端点,则__________ .
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2023-11-09更新
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265次组卷
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2卷引用:河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆:离心率相同,且,在第一象限内公共点的横坐标为1,则的方程_______________
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名校
解题方法
6 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1232次组卷
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9卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
7 . 已知离心率为的椭圆的方程为,则( )
A.2 | B. | C. | D.3 |
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2023-08-03更新
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642次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(文)冲刺卷(二)试题(已下线)第二章 圆锥曲线(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:,,.椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于.、是不同的两点.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
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2023-04-13更新
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1591次组卷
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8卷引用:上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
9 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1315次组卷
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6卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
10 . 如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线AB与x轴交于点P,直线CP与双曲线交于点Q,记直线AC、AQ的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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2023-02-13更新
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1849次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题