名校
解题方法
1 . 已知O为坐标原点，
，
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于
两点，求
的取值范围．
，，点P满足，记点P的轨迹为曲线(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．
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2024-02-03更新
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1001次组卷
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5卷引用：模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【讲】
（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【讲】（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左焦点为
，过作一倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，且满足
（
为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率
为______ ．
的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
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2024-02-01更新
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349次组卷
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3卷引用：专题13 双曲线与特殊角有关的离心率问题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，过的直线交双曲线
于
两点，且
．
(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)当
时，在
轴上求一点
，使得
为定值．
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解题方法
4 . 设双曲线的左、右焦点分别为、
，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于
、
两点，若
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于、两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知动圆过点
并且与圆：
相外切，动圆圆心的轨迹为．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点的直线
与轨迹交于
两点，设直线
：
，设点
,直线
交于
，求证：直线
经过定点．
过点并且与圆：相外切，动圆圆心的轨迹为．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)过点
的直线与轨迹交于两点，设直线：，设点,直线交于，求证：直线经过定点．
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解题方法
6 . 已知双曲线：
，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为
，则
的长为________ ；过作
角平分线的垂线，垂足为，则
的长为________ .
：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为作角平分线的垂线，垂足为，则的长为
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形
为矩形，且
，则下列正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ）A． | B．双曲线的离心率为 |
C．矩形的面积为 | D．双曲线的渐近线方程为 |
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2024-01-27更新
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320次组卷
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4卷引用：专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线E：
过其右焦点
的直线l与它的右支交于P、Q两点，
与y轴相交于点A，
的内切圆与边
相切于点B，设
，则下列说法正确的是（ ）
过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为定值 |
B．若 ，则 |
C．若 ，过点 且斜率为 的直线l与E有2个交点，则 |
D．若，则 的内切圆与 的内切圆的面积之和的最小值为 |
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名校
9 . 如图，椭圆
与双曲线
有公共焦点
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点为两曲线的一个公共点，且
为
的内心，
三点共线，且
轴上点满足
，则
的最小值为__________ ；
的最小值为__________ .
与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为的最小值为
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解题方法
10 . 如图，已知双曲线的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足
，且
，则双曲线的离心率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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646次组卷
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3卷引用：专题13 双曲线与特殊角有关的离心率问题
