名校
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别是
，过点
的直线与
交于
两点，且
，现将平面
沿
所在直线折起，点
到达点
处，使面
面
，若
，则双曲线的离心率为__________ ．
的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
2 . 设是双曲线C: 
的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且
，则
面积为____________ .
是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为
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2024-09-03更新
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544次组卷
|
4卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
解题方法
3 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为，
，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为A，在
中，
，
，则双曲线C的离心率是______ .
（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为A，在中，，，则双曲线C的离心率是
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左右焦点分别为，且
.点
为双曲线与圆
的交点，直线
（
为坐标原点）交双曲线于另一点
，且
，则
_______ ，双曲线的离心率的最小值为_______ .
的左右焦点分别为，且.点为双曲线与圆的交点，直线（为坐标原点）交双曲线于另一点，且，则的离心率的最小值为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知
分别是双曲线的左、右焦点，现以为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线于
两点．若直线
是圆的切线，则该双曲线的离心率为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，现以为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线于两点．若直线是圆的切线，则该双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知点A(0，4)，B(0，－4)，从点C同时出发的两个质点M，N均以每秒2个单位长度的速度做匀速直线运动，M从C运动到A，N从C运动到B，且M到达A的时间比N到达B的时间晚3秒，则C的轨迹方程为______ .
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名校
解题方法
7 . 求满足下列条件的曲线的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上的椭圆经过点
和点
；
(2)焦点在坐标轴上，以椭圆
的短轴的两个端点为焦点，且过点
的双曲线.
(1)焦点在坐标轴上的椭圆经过点
和点；(2)焦点在坐标轴上，以椭圆
的短轴的两个端点为焦点，且过点的双曲线.
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2024-08-13更新
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97次组卷
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2卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
8 . 如图，是椭圆
与双曲线
在第一象限的交点，且
共焦点
的离心率分别为
，则下列结论正确的是（ ）
是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为2 |
D． |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线在第一象限的交点为，且
，则椭圆的离心率为_________ ．
中，已知椭圆与双曲线有公共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率为
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解题方法
10 . 已知双曲线的两焦点为
为其渐近线上一点，满足：
，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）
的两焦点为为其渐近线上一点，满足：，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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