1 . 已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为______.

2 . 设双曲线，以C₁的实轴为虚轴，以C₁的虚轴为实轴的双曲线C₂叫做C₁的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲线C₁和它的共轭双曲线C₂有很多相同的性质，请写出其中的一个性质：______.

3 . 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则的焦距为__________.

4 . 如图：双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q．
   
(1)当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离；
(2)当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知，则双曲线与的（       ）

A．实轴长相等	B．虚轴长相等
C．焦距相等	D．离心率相等

6 . 双曲线的焦距为_________.

7 . 双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________．

8 . 双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点，设A，B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为______.

9 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为___．

10 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．