1 . 已知等轴双曲线经过点，且对称轴都在坐标轴上，求它的标准方程．

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)；
(3)的面积．

3 . 已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（       ）

A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是

B．当时，曲线表示一条直线

C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆

D．存在，使得曲线为等轴双曲线

5 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．

6 . 已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（       ）

A．向量在上的投影向量为

B．若为直角三角形，则为等轴双曲线

C．若，则的离心率为

D．若，则的渐近线方程为

7 . 已知反比例函数的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.则直线与交点的轨迹的方程为_______；

8 . 如果中心在原点，对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点为，那么此双曲线的标准方程为______．

9 . 已知函数是一条等轴双曲线，则此双曲线的离心率为______．

10 . 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．