1 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

2 . 设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为.

(1)求C的标准方程；
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上.

4 . 旅行者号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________．

5 . 已知双曲线：，是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的（       ）

A．该双曲线的渐近线方程为

B．若，则或12

C．若是直角三角形，则满足条件的点共4个

D．若点在双曲线的左支上，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆外切

6 . 已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（       ）

①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值.

②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值.

A．①真②真	B．①假②真
C．①真②假	D．①假②假

7 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.