解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且经过点
(1)求双曲线
的离心率及方程；
(2)已知点
，点
，过点
的直线
与双曲线交于
两点，
是否为常数？若为常数，求出此常数及
的值；若不为常数，请说明理由.
的一条渐近线方程为，且经过点(1)求双曲线
的离心率及方程；(2)已知点
，点，过点的直线与双曲线交于两点，是否为常数？若为常数，求出此常数及的值；若不为常数，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线C经过点
，且与椭圆
有公共的焦点
，点M为椭圆
的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）
，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）A．双曲线C的离心率为 | B． |
C．当P为C与的交点时， | D． 的最小值为1 |
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2023-05-08更新
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1621次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形
的面积为
，则双曲线的方程为（ ）
的离心率为，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-08更新
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1312次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题（已下线）模块六 专题10易错题目重组卷（ 湖南卷）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题6-10（已下线）专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 解析几何 专题2 双曲线方程天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（2）
解题方法
4 . 已知直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点（不重合），
的垂直平分线过点
，则中点的坐标为__________ ，双曲线的离心率为_________
与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为的离心率为
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2023-05-08更新
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505次组卷
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2卷引用：湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知F1，F2，分别为双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若
，则C的离心率为____ ．
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为
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2023-05-05更新
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2777次组卷
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11卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线C：（
，
）的左焦点为F，斜率为
的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
（，）的左焦点为F，斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，渐近线为直线
，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）
的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
：
，圆
：
与x轴交于两点，
是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点
在y轴的同侧，且
交
于点C.若
，则双曲线的离心率为_________ .
：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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669次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2023届高三三模数学试题
湖南省永州市2023届高三三模数学试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】
解题方法
9 . 如图，
分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为
为坐标原点，若
，则的离心率为___________ .
分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为
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2023-04-22更新
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539次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为
，双曲线的一条渐近线与圆
在第二象限的交点为
，圆在点处的切线与
轴的交点为，若
，则双曲线的离心率为__________ .
的右焦点为，双曲线的一条渐近线与圆在第二象限的交点为，圆在点处的切线与轴的交点为，若，则双曲线的离心率为
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2023-04-21更新
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1254次组卷
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7卷引用：湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题
