名校
1 . 已知椭圆
（
）与双曲线
（
，
）有公共焦点
，
，且两条曲线在第一象限的交点为P．若
是以
为底边的等腰三角形，曲线
，
的离心率分别为
和
，则
（ ）
（）与双曲线（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为P．若是以为底边的等腰三角形，曲线，的离心率分别为和，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-08-23更新
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1995次组卷
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6卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质圆锥曲线之间的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-2
名校
解题方法
2 . 双曲线
与曲线
的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为______ ．
与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为
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2022-08-08更新
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430次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题
3 . 已知双曲线
的左，右顶点分别为
，
，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的离心率为 |
C． 为定值 | D． 的取值范围为 |
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2022-06-21更新
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1891次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，，分别为和的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2156次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，，虚轴长为
，离心率为
，过的直线
与双曲线
的右支交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
，若
的外心
的横坐标为0，求直线的方程.
的左､右焦点分别为，，虚轴长为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
，若的外心的横坐标为0，求直线的方程.
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2022-04-26更新
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1123次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练（已下线）每日一题 第22题 求中点弦 用点差法（高三）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4758次组卷
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14卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，双曲线
的离心率为
，则（ ）
中，双曲线的离心率为，则（ ）A．的右顶点坐标为 | B．的焦距为 |
C．的渐近线方程为 | D．直线 与有两个交点 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
，若对任意实数
，直线
与至多有一个交点，则的离心率为（ ）
，若对任意实数，直线与至多有一个交点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-21更新
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969次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
解题方法
9 . 已知点P在双曲线
（
，
）上，，分别是E的左、右焦点，若
是
，
的等差中项，且
，则E的离心率是（ ）
（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（ ）| A． | B． | C．2 | D．5 |
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2022-03-16更新
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457次组卷
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3卷引用：湖南省2022届高三下学期学业质量检测第二次联合检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的一条渐近线为，若双曲线的右焦点
到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（ ）
的一条渐近线为，若双曲线的右焦点到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-15更新
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656次组卷
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2卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期3月第一次联考数学试题
