名校
解题方法
1 . 过双曲线
上的任意一点
，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点
，若
，则双曲线离心率的取值范围是___________ .
上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是
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2022-11-24更新
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2458次组卷
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7卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-3广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16专题19平面解析几何（填空题）
名校
解题方法
2 . 青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-10-14更新
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298次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-3陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 设A，B为双曲线C：
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线
于P，Q两点，若
为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若
为锐角，求t的取值范围．
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形．(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围．
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2022-10-13更新
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1017次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1840次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且四边形
为等腰梯形，
，
，则双曲线C的离心率为_____________ .
的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且四边形为等腰梯形，，，则双曲线C的离心率为
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2022-07-16更新
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619次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 若双曲线的离心率为
，则直线
与两条渐近线围成的三角形的面积为（ ）
的离心率为，则直线与两条渐近线围成的三角形的面积为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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解题方法
7 . 双曲线
的左右顶点为
，过原点的直线
与双曲线交于两点，若
的斜率满足
，则双曲线的离心率为_________ ．
的左右顶点为，过原点的直线与双曲线交于两点，若的斜率满足，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得
，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ）
的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-07-05更新
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2871次组卷
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13卷引用：湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）专题39 双曲线及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-4（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结3.2.2 双曲线的几何性质（二） （同步练习提高篇）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C：
，
，
分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点连接
交双曲线左支于点
，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
，，分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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1583次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C的标准方程为
，则（ ）
，则（ ）| A．双曲线C的离心率等于半焦距 |
B．双曲线 与双曲线C有相同的渐近线 |
C．双曲线C的一条渐近线被圆 截得的弦长为 |
D．直线 与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2 |
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2022-12-28更新
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507次组卷
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11卷引用：湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（特色班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 本章达标检测福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考数学试题（已下线）【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系（1）-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）黄金卷10 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市万载县株潭中学2023届高三上学期12月份练习（月考）数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
