名校
解题方法
1 . 已知双曲线
，直线
和
相互平行，直线与双曲线
交于
两点，直线与双曲线交于
两点，直线
和
交于点
（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线
是坐标原点
的斜率
，则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为
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2024-01-31更新
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232次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
为右支上一点，
的内切圆圆心为
，直线
交
轴于点
，则双曲线的离心率为__________ .
的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为
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2024-01-29更新
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2427次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
名校
3 . 如图，椭圆
与双曲线
有公共焦点
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点为两曲线的一个公共点，且
为
的内心，
三点共线，且
轴上点满足
，则
的最小值为__________ ；
的最小值为__________ .
与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为的最小值为
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4 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点
，它们的离心率分别为
，点为它们的一个交点，且
.当
取最小值时，
的值为__________ .
，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知双曲线
的左､右焦点分别为，过
的直线与分别在第一､二象限交于两点，
内切圆半径为
，若
，则的离心率为__________ .
的左､右焦点分别为，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为
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2024-01-16更新
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584次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 设点分别为双曲线
的左、右焦点，点
分别在双曲线的左、右支上，若
，
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，左焦点为
为上一点，且
轴，过点
的直线
与线段
交于点（异于
），与
轴交于点
，直线
与轴交于点
，若
（
为坐标原点），则的离心率为___________ ．
的左、右顶点分别为，左焦点为为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为
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2024-01-10更新
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483次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线 
的一个焦点为
，过作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点，若
为坐标原点)，则双曲线的离心率___________ .
的一个焦点为，过作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点，若为坐标原点)，则双曲线的离心率
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2024-01-04更新
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170次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知过原点的直线L与双曲线
(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，F是C的右焦点，且
．若满足
的点P也在双曲线C上，则C的离心率为______ .
(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，F是C的右焦点，且．若满足的点P也在双曲线C上，则C的离心率为
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名校
10 . 过双曲线：
（
，
）的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若
，
，
成等差数列，则的离心率为______ .
：（，）的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为
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2023-11-28更新
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255次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题
