解题方法
1 . 已知圆,过的直线与圆交于两点,过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
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名校
解题方法
2 . 已知以点M为圆心的动圆经过点,且与圆心为的圆相切,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,点,,四边形的对角线交于点,且,,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
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4 . 在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,以为圆心作一个半径为4的圆,点是圆上一动点,线段的重直平分线与直线相交于点.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,点是轨迹在第一象限内的一点,为的中点,若直线的斜率为,求点的坐标.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,点是轨迹在第一象限内的一点,为的中点,若直线的斜率为,求点的坐标.
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5 . 已知圆和两点为圆所在平面内的动点,记以为直径的圆为圆,以为直径的圆为圆,则下列说法一定正确的是( )
A.若圆与圆内切,则圆与圆内切 |
B.若圆与圆外切,则圆与圆外切 |
C.若,且圆与圆内切,则点的轨迹为椭圆 |
D.若,且圆与圆外切,则点的轨迹为双曲线 |
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名校
解题方法
6 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-12更新
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2070次组卷
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7卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 相距1400m的A,B两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,炮弹爆炸点一定在曲线( )的方程上.
A. | B. |
C.或 | D. |
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2024-03-19更新
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150次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
8 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离比到点的距离大2,记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点,求该直线斜率的取值范围;
(2)若点D为曲线H上的一个动点,过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P,Q两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知,,设点P是圆上的点,若动点Q满足:,,则Q的轨迹方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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1347次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
10 . 已知为坐标原点,,,,向量,动点满足,写出一个,使得有且只有一个点同时满足,则__________ .
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