名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与双曲线在第一象限的交点为,若,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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1833次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
2 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为,下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.当反射光线过时,光由所经过的路程为7 |
C.反射光线所在直线的斜率为,则 |
D.记点,直线与相切,则 |
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2024-03-06更新
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525次组卷
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4卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
3 . 已知双曲线C:,(),的左、右焦点分别为,,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线右支上一动点,记直线,的斜率分别为,,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为 |
C.若,则的内切圆半径为 |
D.以为直径的圆与圆相切 |
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4 . 已知,是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为_________ .
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名校
解题方法
5 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点,经过双曲线的反射后,反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点,且反射光线所在直线的斜率为.则以下说法正确的是( )
A.点到直线和直线的距离相等 |
B. |
C.双曲线的离心率为2 |
D.若过点的直线与双曲线交于两点,则点不可能是线段的中点. |
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名校
解题方法
6 . 双曲线的左右焦点分别为,,过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M,N,若,,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C.3 | D. |
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7 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点、,且与在第一象限的交点为M,若的面积为1,则a的值为__________ .
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名校
8 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左支交于点,与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点,且(为坐标原点).下列三个结论正确的是( )
①的坐标为;②;③若,则双曲线的离心率;
①的坐标为;②;③若,则双曲线的离心率;
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
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名校
解题方法
9 . 已知,分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左支交于A,B两点,且,以为圆心,为半径的圆经过点,则的离心率为______ .
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2023-12-24更新
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705次组卷
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4卷引用:湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题
湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(四)(已下线)【一题多解】巧求离心率 坐标与几何上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知椭圆:与双曲线:有共同的焦点,,且在第一象限的交点为,满足(其中为原点).设,的离心率分别为,,当取得最小值时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-06更新
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497次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题