1 . 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为，点在上，点在直线上，连接，直线与的另一个交点分别为．
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线经过定点．

2 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．
(1)①；
②以为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；
③．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．

3 . 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线的斜率为2，则

C．若点依次从左到右排列，则存在直线使得为线段的中点

D．直线过定点

4 . 求解下列各题：
(1)如图（1），反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．

      

5 . 已知，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
   
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.

6 . 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（       ）
   

A．

B．24

C．32

D．

7 . 已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴

8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了三种圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，平面与底面的交线，则双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为_________

9 . 我们知道：反比例函数的图象是双曲线，它关于直线对称，以轴，轴为渐近线.实际上，将的图象绕原点顺时针或逆时针旋转一个适当的角，就可以得到双曲线或.则关于曲线，下列说法不正确的是（       ）

A．该曲线的离心率为

B．曲线的顶点为和

C．曲线上的任意点到两点的距离之差为

D．该曲线可由绕原点逆时针旋转后得到

10 . 已知，分别为双曲线C的左、右焦点，双曲线C的一条渐近线方程为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P是双曲线C在第一象限内的一点，，过点P的直线l交x轴于点Q，若O为坐标原点，且面积是面积的倍，求直线l的方程