解题方法
1 . 已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
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2024·全国·模拟预测
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆A:,点,点P为圆A上任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M,N两点,点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①轴;②直线l经过点;③D,B,N三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M,N两点,点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①轴;②直线l经过点;③D,B,N三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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2024-05-22更新
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432次组卷
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2卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,点,,四边形的对角线交于点,且,,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
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5 . 已知,,点P满足,记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.
(1)无论直线l绕点怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,求面积的最小值.
(1)无论直线l绕点怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,求面积的最小值.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,圆,,是圆上的一个动点,线段的垂直平分线与直线交于点.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若动直线与曲线相交于、两点,设,,且,,,记直线、的斜率分别为、,若,求点到直线的距离的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)若动直线与曲线相交于、两点,设,,且,,,记直线、的斜率分别为、,若,求点到直线的距离的取值范围.
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名校
7 . 已知平面直角坐标系中,直线:,:,点为平面内一动点,过作交于,作交于,得到的平行四边形面积为1,记点的轨迹为曲线.若与圆有四个交点,则实数的取值范围是______ .
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2024-03-30更新
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1259次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离是点到直线的距离的2倍,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若直线分别与,,第一象限的交于点,,,过作斜率为,的直线,且分别与交于点,,若,的面积分别为,,证明:
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9 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线与的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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10 . 已知圆F:,点,点G是圆F上任意一点,线段EG的垂直平分线交直线FG于点T,点T的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
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2024-02-03更新
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1303次组卷
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6卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)